ECUACIONES DEL FLUJO GAS EN VISCOSIDAD LAMINAR

Traducción del Ahmed Tarek – Capítulo 3

La solución exacta a la forma diferencial de la ecuación de Darcy para fluidos compresibles bajo la pseudo-estabilidad estado de condición de flujo fue dado previamente por la Ecuación 1.2.138, como:

Donde:
Qg = Caudal del gas, Mscf/día
K = permeabilidad, md
m(pr) = ψr = Promedio de la pseudo-presión del reservorio de un real-gas, psi2/cp
T = temperatura, °R
s = skin factor
h = espesor
re = radio de drenaje
rw = radio del hoyo del pozo

Notar que la forma del factor CA, el cual es diseñado para considerar la desviación del área de drenaje del área circular ideal como la introducida en el Capítulo 1 y dado en la Tabla 1.4, puede ser incluido en la ecuación de Darcy parea dar:



Figura 3.1 Estado-estabilidad del flujo de gas del pozo

Con:

A = área de drenaje, ft2
CA = Factor forma con valores dados en la tabla 1.4

Por ejemplo, un área de drenaje circular tiene un factor forma de 31.62, por ejemplo CA=31.62, como el presentado en la Tabla 1.4, y reduce la ecuación de arriba en la Ecuación 3.1.1

El índice de productividad J para un campo de gas puede ser escrito para aquellos campos de petróleo con la definición mientras el radio de producción por unidad de caída de presión. Aquel es:

Con la apertura absoluta del potencial de flujo (AOF), por ejemplo, máximo radio de flujo de gas (Qg)max, como calculado por asumir ψwf = 0 luego:

Donde:

J = índice de productividad, Mscf/día/psi2/cp
(Qg)max = Radio del máximo flujo de gas, Mscf/día
AOF = Potencial de flujo abierto absoluto, Mscf/día

La ecuación 3.1.3 puede ser expresada en una relación lineal como:

La ecuación 3.1.5 indica que una gráfica de ψwf vs. Qg produciría una línea recta con una pendiente de 1/J e intersección de ψr, como es presentado en la figura 3.1. Si 2 diferentes radios de flujo están disponibles, la línea puede ser extrapolada y la pendiente es determinada para estimar AOF, J, y ψr.

La ecuación 3.1.1 puede ser escrita alternativamente en la siguiente forma integral:

La ecuación 3.1.6 puede ser escrita en términos de Bg of la ecuación 3.1.7, como sigue. Arreglamos la ecuación 3.1.7 en la siguiente forma:

Donde:

Qg = Radio de flujo del gas, Mscf/día
ug = Viscosidad del gas, cp
k = Permeabilidad, md

La figura 3.2 muestra un típico diagrama de la presión del gas en funciones de (2p/μZ) (1/μgBg) versus la presión. La integral en las ecuaciones 3.1.6 y 3.1.8 representa el área bajo la curva entre pr y pf. Como es ilustrado en la figura 3.2, la función presión exhibe las siguientes 3 distintas regiones de aplicación de presión.

Región de Alta-presión
Cuando la presión fluyente del pozo pwf y presión promedio del reservorio pr son ambas más altas que 3000 psi, las funciones de presión (2p/μgZ) y (1/μgBg) son cercanamente constantes, como la presentada por la Región III en la Figura 3.2. Esta observación sugiere que el término de la presión (1/μgBg) en la Ecuación 3.1.8 pueda ser tratada como una constante y puede ser removida afuera de la integral para dar:

Donde:

Qg = Radio del flujo de gas, Mscf/día
Bg = Factor volumen de formación del gas, bbl/scf
K = permeabilidad, md

La viscosidad del gas ug y el Factor volumen de formación Bg deberían ser evaluados a la presión promedio pavg dada por:

El método para determinar el caudal del gas para usar en la ecuación 3.1.9 es comúnmente llamado el “método de aproximación de la presión”

Debería ser apuntado el concepto del índice de productividad J que no puede ser introducido en la Ecuación 3.1.9 dado que esta ecuación es solamente válida para aplicaciones cuando ambos pwf y pr están por encima de 3000 psi.

Notar que la desviación del área circular de drenaje puede ser tratada como un adicional para incluir el factor forma CA en la Ecuación 3.1.9, para dar:

Región de Intermedia-presión
Entre 2000 y 3000 psi, la función de presión muestra una distinta curvatura. Cuando la presión del flujo del fondo del pozo y la presión promedio del reservorio están ambas entre 2000 y 3000 psi, la pseudopresión del gas alcanzada (ejemplo Ecuación 3.1.1) debería ser usada para calcular el radio del flujo del gas:

Región de Baja-presión
A bajas presiones, usualmente menores a 2000 psi, las funciones de presión (2p/μZ) y (1/μgBg) exhiben una relación lineal con la presión como la mostrada en la Figura 3.2 y es identificada como región I. Golan y Whitson (1986) indicó que el producto (μgZ) es esencialmente constante para cualquier evaluación de presión por debajo de 2000 psi. Implementando esta observación en la Ecuación 3.1.6 e integrando da:

Donde:
Qg = Radio del flujo de gas, Mscf/día
K = permeabilidad, md
T = temperatura, °R
Z = factor de compresibilidad del gas
ug = viscosidad del gas, cp

Es recomendado que el factor Z y viscosidad del gas sean evaluados a la presión promedio pavg definida por.

Debería ser señalado que, para el resto de este capítulo, será asumido que el pozo está drenando un área circular con un factor forma de 31.16

Este método de calcular el caudal del gas mediante la Ecuación 3.1.11 es llamado el “método de la aproximación de presión raíz cuadrada”

Si ambos pr y pwf son inferiores que 2000 psi, la Ecuación 3.1.11 puede ser expresada en términos del índice de productividad J como:

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